The fundamental group of compact Kähler threefolds
Sur le groupe fondamental des variétés kählériennes compactes de dimension 3
Abstract
Let $X$ be a compact Kähler manifold of dimension three. We prove that there exists a projective manifold $Y$ such that $\pi_1(X)\simeq \pi_1(Y)$. We also prove the bimeromorphic existence of algebraic approximations for compact Kähler threefolds with algebraic dimension two. Together with the work of Graf and Lin this settles the bimeromorphic Kodaira problem for compact Kähler threefolds that are not uniruled.
Soit $X$ une variété kählérienne compacte de dimension 3. Nous montrons qu'il existe une variété projective $Y$ telle que $\pi_1(X)\simeq \pi_1(Y)$. Nous établissons également l'existence (au sens biméromorphe) d'approximations algébriques pour les variétés kählériennes compactes de dimension 3 et de dimension algébrique 2. Conjugué aux travaux de Graf et Lin, cela répond au problème de Kodaira biméromorphe pour les variétés kählériennes compactes de dimension 3 non uniréglées.
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