Constraints on the action of effective theories in quantum gravity
Contraintes sur l'action des théories effectives en gravité quantique
Résumé
String theory constitutes one of the most popular and studied framework to approach quantum gravity. It is well known that the low energy limit of string theory gives a wide range of effective field theories. One recent and promising way to extract information about quantum gravity from this string landscape has been the swampland program. The string lamppost principle postulates that the quantum gravity landscape and the string landscape coincide. In this thesis we propose to study this claim for the case of higher order Wilson couplings in the very restricted case of maximal supersymmetry.We first study the low energy limit of genus 0, 1 and 2 string amplitudes for type II string theory compactified on a torus and compare them to tree level, 1-loop and 2-loop maximal supergravity amplitudes respectively. This allows us to compute the perturbative contributions to the leading Wilson coefficients of maximally supersymmetric string theory. We also show that in dimension 8 logarithmic divergences of the supergravity amplitudes can be linked to divergences of Wilson couplings. We give a prescription to properly regularise the divergence by using the finite string amplitude.We then use the differential equations entailed by the supersymmetric Ward identities as well as the constraints imposed by U-duality to derive the full non perturbative Wilson coefficients for maximally supersymmetric string theory in dimensions higher or equal to 6. These are given for the leading and next to leading Wilson coefficients by Eisenstein and Epstein series for the relevant U-duality group. The parabolic Fourier expansions of these series can then be used to check the different degeneration limits of the Wilson coefficients.Finally we study the minima of these functions on moduli space to give lower bounds on Wilson coefficients coming from maximally supersymmetric string theory. This implies finding the minima of Epstein series for special values of the s parameter. We first extend Grenier's recursive construction of a fundamental domain to almost any simple Lie group which allows us to properly define the domain of study of our functions. We then show that symmetric points are necessarily extrema of automorphic forms and give precise criteria for them to be minima. We also identify these symmetric points as corners of fundamental domains. We study relevant symmetric points for the case of SL(n) and SO(n,n) groups and give additional density arguments regarding the global minima for large s parameter. We then checked our conjecture numerically for the cases n=5 relevant for dimensions 7 and 6.These lower bounds should then be compared to lower bounds coming from unitarity constraints using S-matrix bootstrap methods. As far as we know this analysis still needs to be performed in dimensions lower or equal to 8. We have shown that in dimension 6 factorisation properties of maximally supersymmetric amplitudes imply that the unitarity properties of superamplitudes reduce to the unitarity properties of scalar amplitudes. These kind of factorisations also exist in other dimensions but do not always lead to such drastic simplifications. However one can always restrict to elastic scattering to make the numerics bearable. This kind of analysis, if successful, would be a strong argument for the validity of the string lamppost principle in the case of maximal supersymmetry.
La théorie des cordes constitue l'un des cadres les plus populaires pour aborder la gravitation quantique. Il est bien connu que la limite basse énergie de la théorie des cordes donne une large gamme de théories des champs effectives. Une manière prometteuse d'extraire des informations sur la gravitation quantique à partir de ce paysage de cordes est le programme du "marais". Le principe du "lampadaire des cordes" postule que le paysage de la gravité quantique et le paysage des cordes coïncident. Dans cette thèse, nous proposons d'étudier cette affirmation dans le cas des couplages de Wilson d'ordre supérieur dans le cadre de la supersymétrie maximale.Nous étudions d'abord la limite basse énergie des amplitudes de genre 0, 1 et 2 pour la théorie des cordes de type II compactifiée sur un tore et les comparons respectivement aux amplitudes de supergravité maximale à l'ordre des arbres, à 1 boucle et à 2 boucles. Cela nous permet de calculer les contributions perturbatives aux coefficients de Wilson dominants de la théorie des cordes maximalement supersymétrique. Nous montrons également qu'en dimension 8, les divergences logarithmiques des amplitudes de supergravité sont liées aux divergences des couplages de Wilson. Nous donnons une prescription pour régulariser correctement la divergence en utilisant l'amplitude de corde finie.Nous utilisons ensuite les équations différentielles induites par les identités de Ward supersymétriques ainsi que les contraintes imposées par la U-dualité pour dériver les coefficients de Wilson non perturbatifs complets pour la théorie des cordes maximalement supersymétrique en dimensions supérieures ou égales à 6. Ceux-ci sont donnés pour les coefficients de Wilson dominant et subdominants par des séries d'Eisenstein pour le groupe de U-dualité pertinent. Les développements de Fourier paraboliques de ces séries peuvent alors être utilisés pour vérifier les différentes limites de dégénérescence.Enfin, nous étudions les minima de ces fonctions sur l'espace des modules pour donner des bornes inférieures sur les coefficients de Wilson provenant de la théorie des cordes maximalement supersymétrique. Cela implique de trouver les minima des séries d'Epstein pour des valeurs spéciales du paramètre s. Nous étendons d'abord la construction récursive de Grenier d'un domaine fondamental à presque tous les groupes de Lie simples, ce qui nous permet de définir correctement le domaine d'étude de nos fonctions. Nous montrons ensuite que les points symétriques sont nécessairement des extrêma des formes automorphes et donnons des critères précis pour qu'ils soient des minima. Nous identifions aussi ces points symétriques comme des coins de domaines fondamentaux. Nous étudions des points symétriques pertinents pour le cas des groupes SL(n) et SO(n,n) et donnons des arguments supplémentaires portant sur la densité concernant les minima globaux pour des valeurs élevées du paramètre s. Nous avons ensuite vérifié notre conjecture numériquement dans le cas des dimensions 7 et 6.Ces bornes inférieures devraient ensuite être comparées aux bornes inférieures provenant des contraintes d'unitarité en utilisant des méthodes de bootstrap de la matrice S. À notre connaissance, cette analyse reste encore à être effectuée en dimensions inférieures ou égales à 8. Nous avons montré qu'en dimension 6, les propriétés de factorisation des amplitudes maximalement supersymétriques impliquent que les propriétés d'unitarité des super-amplitudes se réduisent aux propriétés d'unitarité des amplitudes scalaires. Ces types de factorisations existent également dans d'autres dimensions mais ne conduisent pas toujours à de telles simplifications drastiques. Cependant, on peut toujours se restreindre à la diffusion élastique pour rendre les calculs numériques plus abordables. Ce type d'analyse, s'il réussit, constituerait un argument en faveur de la validité du principe du "lampadaire des cordes" dans le cas de la supersymétrie maximale.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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