In der Funktionentheorie der Einheitskreissscheibe $\D$ spielt die hyperbolische Geometrie eine zentrale Rolle. Bekannntlich sind wegen des Lemmas von Schwarz-Pick die holomorphen Isometrien bez\"uglich dieser Geometrie nichts anderes als die konformen Selbstabbildungen von $\D$. Wir interessieren uns f\"ur die Schar der Scheiben $D_\rho(x,r)$ mit festem Radius $r$ und $-1